Niveau : 3ème Année Collège (3AC)
1. Réduire une Expression
But : Écrire avec le moins de termes possibles.
Méthode : Regrouper les termes de même nature (les nombres avec les nombres, les x avec les x, les x² avec les x²).
Exemple : 4 + 3x + 6 - 7x = (4+6) + (3x-7x) = 10 - 4x
⚠️ Attention : On ne peut pas additionner un nombre et un terme en x (ex: 4 + 3x ≠ 7x).
2. Développer
But : Transformer un produit en somme.
A. Distributivité Simple
k(a + b) = ka + kbk(a - b) = ka - kb
Exemple : 3(5a + 7) = 15a + 21
B. Double Distributivité
(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
Astuce : Chaque terme de la première parenthèse multiplie chaque terme de la deuxième (F O I L).
Exemple : (3 - a)(4a + 2) = 12a + 6 - 4a² - 2a = -4a² + 10a + 6
3. Factoriser
But : Transformer une somme en produit. C’est l’opération inverse du développement.
A. Facteur Commun
ka + kb = k(a + b)ka - kb = k(a - b)
Méthode :
- Identifier le facteur commun (nombre, lettre, ou expression).
- Le placer devant une parenthèse.
- Écrire dans la parenthèse le résultat de la division de chaque terme par le facteur commun.
Exemple : 4a² + 3a = a(4a + 3)
Exemple avancé : (x+7)(5-4x) - 2(5-4x) = (5-4x)(x+7-2) = (5-4x)(x+5)
4. Les 3 Identités Remarquables (À savoir par cœur !)
📘 Carré d’une somme
(a + b)² = a² + 2ab + b²
Exemple : (x + 3)² = x² + 6x + 9
📗 Carré d’une différence
(a - b)² = a² - 2ab + b²
Exemple : (2u - 5)² = 4u² - 20u + 25
📙 Produit d’une somme par une différence
(a + b)(a - b) = a² - b²
Exemple : (z - 1)(z + 1) = z² - 1
🚫 Erreur Interdite : (a + b)² ≠ a² + b² ! N’oublie jamais le double produit 2ab.
5. Mémo Résolution d’Équations
Les identités remarquables aident à résoudre des équations.
Exemple : 4v² - 1 = 0
On factorise : (2v - 1)(2v + 1) = 0
Soit 2v - 1 = 0 → v = 1/2
Soit 2v + 1 = 0 → v = -1/2
Solution : S = {-1/2 ; 1/2}
6. Checklist de Vérification
- [ ] Je sais réduire une expression en regroupant les termes semblables.
- [ ] Je sais développer une expression avec la simple et double distributivité.
- [ ] Je sais trouver un facteur commun pour factoriser.
- [ ] Je connais par cœur les 3 identités remarquables et leurs formules.
- [ ] Je sais les utiliser pour développer rapidement.
- [ ] Je sais les utiliser pour factoriser une expression.
- [ ] Je sais résoudre une équation simple en factorisant.
Conseil : Pour vérifier un développement ou une factorisation, remplace les lettres par des valeurs numériques simples (comme x=1) et vois si les deux expressions donnent le même résultat.
Cette fiche de révision est un complément au cours détaillé sur le calcul littéral. Pour t’entraîner, n’oublie pas de passer le QCM interactif !